Valuation: the fundamentals and the unnecessary complications

This is a note in Spanish to resume a great article from Pablo Fernandez. The main point that Pablo is highlighting is related to the fact that valuations calculations are simple, but often are complicated with concepts that are not adding any value to the final result.

Following the main points from the article (in spanish):

  • El valor del bono del Estado (VBE) es el valor actual de los flujos que promete el bono (FBE) utilizando la denominada “tasa sin riesgo”, que se suele representar RF: Valor del bono del Estado = VBE = VA (FBE; RF)
  • La valoración de empresas se restringe habitualmente a la valoración de la deuda y de las acciones. Que se pueden valorar con la formula anterior.  A los flujos que promete la deuda se les denomina Flujos para la deuda (CFd) y se componen de intereses y dedevoluciones de deuda: CFd = Intereses – ∆N. La Rentabilidad exigida a la deuda = Kd = RF + PRd (prima de riesgo de la deuda). PRd depende de las expectativas de cada inversor. Se obtine que el valor de la deuda = D = VA (CFd; Kd). Nota: N = D en el caso que el valor contable de la deuda coincida con su valor. Los intereses que paga la deuda son Nr. r es el tipo de interés que se aplica al nominal N. Si la rentabilidad exigida a la deuda (Kd) es igual al tipo de interés (r), entonces N = D
  • Los flujos para los accionistas se obtienen desde la siguiente formula: Caja + NOF + AFN = N + FP. La expresión del aumento anual de la fórmula anterior es: CFac + ∆Caja + ∆NOF + ∆AFN = ∆N + ∆FP. Si asumimos ∆FP=Beneficio, CFac = Beneficio – ∆NOF – ∆AFN + ∆N – ∆Caja. Como los flujos esperados para las acciones (CFac) tienen más riesgo que los flujos que prometen los bonos del Estado (FBE) y que los flujos que promete la deuda de la empresa (CFd), la rentabilidad exigida a las acciones (Ke) es superior a la tasa sin riesgo (RF) y a la rentabilidad exigida a la deuda (Kd): Ke = RF + PRE (prima de riesgo de la empresa). PRE depende de las expectativas de cada inversor. Se obtiene que el valor de las acciones es: Valor de las acciones = E = VA (CFac; Ke)

Copio algunas conclusiones de Pablo: “Con lo expuesto hasta aquí se pueden valorar empresas. De hecho, hemos valorado un ejemplo. Pero como esto es relativamente fácil de comprender, se complica lo expuesto en las fórmulas (1) a (9) para que al profano le resulte más difícil su comprensión y para aderezar la valoración con parámetros que le otorguen un aspecto más científico e intrigante”. Siguen ahora las complicaciones:

  • Primera complicación: expresar la PRE (prima de riesgo de la empresa) como un producto: PRE = β*PRM. La PRM (prima de riesgo del mercado) es la prima de riesgo de la empresa aplicada al mercado (o a una cartera compuesta por acciones de las principales empresas del mercado). La β es un parámetro específico para cada empresa. Alrededor del 80% de las betas que se utilizan están comprendidas entre 0,7 y 1,5. Con este “invento” Ke = RF + β*PRM
  • Segunda complicación: el free cash flow y el WACC. Inventamos un nuevo flujo para los accionistas considerando que la empresa no tuviera deuda. La relación entre el FCF y el CFac será: FCF = CFac – ∆N + Int * (1-T). Se quiere valorar la empresa utilizando el FCF, de manera que E + D sea el valor actual del FCF descontado a unatasa K?. Pero esa tasa debe cumplir que E + D = VA (FCF; K?) = VA (CFac; Ke) + VA (CFd; Kd). A K? se le “bautiza” WACC (weighted average cost of capital) y resulta ser: WACC=(E * Ke + D* Kd *(1 – T))/(D+E) (En el caso de que N = D, esto es, en el caso de el valor contable de la deuda coincida con su valor). Y asi: E + D = VA (FCF; WACC)
  • Tercera complicación: el capital cash flow y el WACCBT. Inventamos un nuevo flujo, el CCF (capital cash flow), que es la suma del flujo para los accionistas (CFac) y del flujo para la deuda (CFd): CCF = CFac + CFd (CCF = FCF + Int T). Se buatiza a WACCBT (WACC antes de impuestos o weighted average cost of capital before taxes): WACCBT=(EKe + D Kd)/(D+E)
  • Cuarta complicación: el valor actual del ahorro de impuestos por el pago de intereses. Se puede calcular el valor actual de los impuestos que se ahorra la empresa debido al pago de intereses. A esa cantidad se le suele denominar con sus siglas en inglés VTS (Value of Tax Shields). En el caso de que todos los intereses sean deducibles, los impuestos que se ahorra la empresa son los intereses (N r) multiplicados por la tasa de impuestos (T). Una manera de calcular el VTS es actualizar el ahorro de impuestos a la rentabilidad exigida a la deuda (Kd):VTS = VA (N * r * T; Kd)
  • Quinta complicación: la empresa desapalancada, Ku y Vu. La empresa desapalancada (unlevered, en inglés) quiere decir empresa sin deuda. Como ya nos hemos imaginado la empresa sin deuda y hemos calculado el flujo que tendrían sus accionistas (el FCF), podemos calcular el valor que tendrían las acciones de la empresa sin deuda (Vu). Sería el valor actual de los FCF esperados descontados a la rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin deuda (Ku): Vu = VA(FCF; Ku). ¿Qué diferencia hay entre la empresa con deuda y la empresa sin deuda? Si se considera que la probabilidad de quiebra no varía, la única diferencia es que la empresa con deuda paga menos impuestos: E + D = Vu + VTS. En el caso de una perpetuidad con crecimiento constante g, y si r = Kd, Ku=(E*Ke + D*Kd*(1- T) – g*VTS)/( E +  D – VTS)
  • Sexta complicación: distintas teorías sobre el VTS. VTS = VA (N * r * T; Kd en año 1 y Ku los siguientes) y VTS = VA (D Ku T; Ku)
  • Varias relaciones entre la beta desapalancada y la beta apalancada. Si representamos Ke = RF + βL * PRM, Ku= RF + βu * PRM, y Kd= RF + βd * PRM, obtenemos differentes definiciones de βu
  • Más relaciones entre la beta desapalancada y la beta apalancada. Por ejemplo Damodaran (1994) utiliza la siguiente formula: βu = E * βL / [E + D * (1-T)], asumiendo que βd=0,
  • Mezclando datos contables con la valoración: el beneficio económico. Se denomina beneficio económico (BE) al beneficio contable despues de impuestos (BFO) menos el valor contable de las acciones (FP) multiplicado por la rentabilidad exigida a las acciones (Ke). En empresas que no amplían capital ni tienen cargos directos contra los fondos propios se cumple que E = FP + VA(BE; Ke)
  • Otra mezcla de datos contables con la valoración: el EVA (economic value added). Se denomina EVA (economic value added) a: EVA = NOPAT – (D + FP)WACC. El NOPAT (net operating profit after taxes) es el beneficio de la empresa sin apalancar (sin deuda). A veces se denomina BAIDT (beneficio antes de intereses después de impuestos), Beneficio Unlevered y NOPLAT (Net Operating Profit Less Adjusted Taxes). En empresas que no amplían capital ni tienen cargos directos contra los fondos propios se cumple que E + D = FP + D + VA (EVA; WACC)
  • Afirmar que la beta apalancada puede calcularse mediante una regresión de datos históricos. Esta nueva “complicación” es una insensatez muy extendida y consiste afirmar que “el mercado” asigna una beta a las acciones de la empresa y que esa beta se puede calcular mediante una regresión. Así, la beta no debe incorporar las expectativas de riesgo, la sensatez y la experiencia del valorador, sino que la beta se puede calcular utilizando datos históricos mediante una regresión entre la rentabilidad de la empresa y la rentabilidad del mercado. Por ejemplo, Damodaran publica betas sectoriales
  • Afirmar que “el mercado” tiene “una PRM” y que puede calcularse. Esta nueva “complicación” consiste afirmar que “el mercado” asigna una PRM (prima de riesgo del mercado). Así, la PRM sería un parámetro “del mercado” que se puede calcular y no una rentabilidad adicional (por encima de la que proporcionan los bonos del Estado) exigida por cada inversor (normalmente PRM varia entre 3% y el 10%)

If you want to see some practical examples of how these formulas can be used, you can read the paper in more detail.  What is clear from this initial overview is that simplicity is an optional in finance valuations!

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